Después de actualizar Ubuntu me quede sin el indicador del reloj, unos días después hice una instalación limpia de Ubuntu y seguía con el mismo problema. Además, en la configuración estaban deshabilitadas las opciones de la hora.
La solución a esto es muy sencilla, solo hay que reconfigurar el paquete de fecha y hora y reiniciar Unity:
sudo dpkg-reconfigure --frontend noninteractive tzdata && sudo killall unity-panel-service
